signes de et de c’est-à-dire, suivant la situation de l’œil, des valeurs de , en plus ou moins grand nombre, pourront être tantôt réelles et tantôt imaginaires ; elles pourront même quelquefois, si le degré de l’équation est pair, par rapport à , être toutes de cette dernière sorte. Les rayons émanés du point lumineux pourront donc ne pas occuper, en totalité, le plan qui les contient ; ou du moins ils pourront ne pas concourir, en même nombre, en tous les points de ce plan ; ces rayons pourront donc avoir une ou plusieurs courbes limites ou enveloppes communes, lesquelles diviseront le plan qui les contient en plusieurs régions, telle qu’en passant d’une région à celle qui lui sera consécutive, le nombre des rayons concourant en un même point, et par suite, le nombre des images du point rayonnant qui pourront être aperçus par un œil situe en ce point, augmentera ou diminuera d’une unité. Ce sont ces diverses enveloppes, qui peuvent fort bien d’ailleurs n’être que diverses branches d’une même courbe, que nous avons appelé les déterminatrices du nombre des images, dans notre mémoire de 1808[1].
Comme d’ailleurs à chaque valeur de il ne pourra jamais répondre qu’un rayon unique ; en conservant ce symbole dans les calculs, on ne déduira des formules (22) qu’un seul système de valeurs des coordonnées du lieu apparent du point lumineux ; mais ce système renfermera implicitement tous ceux qu’on devra obtenir, lesquels s’en déduiront par la substitution, à la place de de ses diverses valeurs données par l’équation (15). On pourra ensuite, par la discussion de chacun de ces systèmes, en particulier, découvrir si ces images sont vues au-dessus ou au-dessous de la véritable direction du point lumineux, plus près ou plus loin de l’œil que ce point ne l’est réellement, et r au cas qu’il soit ques-
- ↑ Cette dénomination nous parait moins sujette à équivoque que celle de caustique adoptée par M. Biot.
