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qui devra surpasser sotis ce rapport, supposons d’abord que le point rayonnant, au lieu d’être à l’origine, soit en $(a,b)$ ; transposant l’origine en ce nouveau point $a,y,x',y'$ se changeront en $x-a,\ y-b,\ x-a',\ y-b',$ dans les formules (14) et (22). Éliminant alors $m$ des dernières, au moyen de la première, on obtiendra $x$ et $y$ en fonctions de $a$ et $b$ et il s’agira d’examiner ensuite si $x$ et $a,\ y$ et $b$ croissent et décroissent ensemble ; ou si, au contraire, $x$ ou $y$ ou tous les deux décroissent lorsque $a$ ou $b$ ou tous les deux vont croissant.

Plus généralement, pour savoir sous quel aspect s’offrira à l’œil une ligne quelconque, droite ou courbe plane, tracée dans le plan des rayons, il faudra dans l’équation de cette ligne, en $a$ et $b$, mettre pour ces deux variables leurs valeurs en $x$ et $y\,;$ et l’équation résultante, entre ces deux dernières variables, sera l’équation de la ligne demandée. On ferait l’inverse s’il s’agissait de déterminer, au contraire, quelle sera la ligne qui s’offrira souâ une apparence donnée^[1].

xvii. Passons, présentement au cas où l’équation (14) ou (15), c’est-à-dire,

$y'=\operatorname {F} (x',m)=X'\qquad$(15)

est, par rapport à $m$, d’un degré supérieur au premier. Alors elle donne pour $m$ un certain nombre de valeurs ; de sorte qu’en général, dans ce cas, plusieurs rayons, émanés du point lumineux dans des directions différentes, pourront parvenir à un oeil convenablement situé, qui en apercevra ainsi un plus ou moins grand nombre d’images. Mais on conçoit que, suivant la grandeur et les

1. Il ne serait guère plus difficile de résoudre le problème pour une courbe à double courbure ou pour une ligne plane, droite ou courbe, non située dans un plan vertical conduit par l’œil.