![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X={\frac {\operatorname {d} .X}{\mathrm {S{\acute {e}}c} .X}},\qquad \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-{\frac {\operatorname {Tang} .X.\operatorname {d} .X}{\mathrm {S{\acute {e}}c} .X}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98e98d06c29f96ea0923d296c90b95c2756a944f)
ou enfin
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X=\operatorname {d} X.\operatorname {Cos} .X,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a35cda52e9fb5784b7102a85e115be8ff543d56)
(36)
![{\displaystyle \qquad \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-\operatorname {d} X.\operatorname {Sin} .X\,;\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72fdb6b01d768dc46f74d8184856ffda7cb82e46)
(37)
c’est-à-dire : la dérivée du sinus tabulaire d’une fonction quelconque s’obtient en multipliant la dérivée de l’angle par son cosinus tabulaire ;
La dérivée du cosinus tabulaire d’une fonction quelconque s’obtient en multipliant la dérivée de l’angle, prise en signe contraire, par son sinus
tabulaire[1].
- ↑ On aurait pu parvenir directement à ces résultats, en partant des formules connues
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .X={\frac {X}{1}}-{\frac {X^{3}}{1.2.3}}+{\frac {X^{5}}{1.2.3.4.5}}-{\frac {X^{7}}{1.2.3.4.5.6.7}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16e9751eb0712345b6ce27447d4b8b4f02b7bfde)
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .X=1-{\frac {X^{2}}{1.2}}+{\frac {X^{4}}{1.2.3.4}}-{\frac {X^{6}}{1.2.3.4.5.6}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e50de358f6caa7f29b378b865166acb8cfef0db)
qui donnent (2), (16), (18)
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X=\left(1-{\frac {X^{2}}{1.2}}+{\frac {X^{4}}{1.2.3.4}}-{\frac {X^{6}}{1.2.3.4.5.6}}+\ldots \right)\operatorname {d} X,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/872ca0363c5217e58a43d523bad084af11e7ecc5)
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-\left({\frac {X}{1}}-{\frac {X^{3}}{1.2.3}}+{\frac {X^{5}}{1.2.3.4.5}}-{\frac {X^{7}}{1.2.3.4.5.6.7}}+\ldots \right)\operatorname {d} X\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e99c64fd0558ea31d8484d9826d65eaed9033d8)
c’est-à-dire, comme ci-dessus,
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Sin} .X=\operatorname {d} X.\operatorname {Cos} .X,\qquad \operatorname {d} .\operatorname {Cos} .X=-\operatorname {d} X.\operatorname {Sin} .X\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8ce2d7a031969254242212529bdf536a480636d)