![{\displaystyle \operatorname {Ang} .(\operatorname {Tang} .=X')=X,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0d5342ddb3a05e87b49ac0eac6f7f3623397f43)
d’où
![{\displaystyle X'=\operatorname {Tang} .X,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31ef1cfe07017223292c3097ca442a7552f4c367)
et
![{\displaystyle 1+X'^{2}={\frac {1}{\operatorname {Cos} .^{2}X}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b0387c464ca9959b0e635ec905527ca8be4faa6)
il viendra, en substituant,
![{\displaystyle \operatorname {d} X=\operatorname {Cos} .^{2}X\operatorname {d} .\operatorname {Tang} .X\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/933ef582092ff4b54c030c0f4d3ae7ce01e05053)
ce qui donnera
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Tang} .X={\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {Cos} .^{2}X}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe6022df7d6d3b8daf6ea243ad3e9cd45b4886fd)
c’est-à-dire : la dérivée de la tangente tabulaire d’un angle fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée de l’angle par le quarré de son cosinus.
La formule (33) donne
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Ang} .(\operatorname {Cot} .=X')=-{\frac {\operatorname {d} X'}{1+X'^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0336202c71fb922d488c4f2ab101c8fd6ab2e85d)
posant alors
![{\displaystyle \operatorname {Arc} .(\operatorname {Cot} .=X')=X,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4689fa727b521d23219700ba76dfc202c145ada8)
d’où
![{\displaystyle X'=\operatorname {Cot} .X,\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f93e1527482ce0dcd4da528dc1fd8cbaa40291be)
et
![{\displaystyle \quad 1+X'^{2}={\frac {1}{\operatorname {Sin} .^{2}X}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f685ba49ae9eb722018e5964ba9737498662b8f)
il viendra, en substituant,
![{\displaystyle \operatorname {d} X=-\operatorname {Sin} .^{2}X.\operatorname {d} .\operatorname {Cot} .X\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/487a209f0ba886ce779059d1eb63cd355a42de68)
ce qui donnera
![{\displaystyle \operatorname {d} .\operatorname {Cot} .X=-{\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {Sin} .^{2}X}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a464108ebc738f309195d3b23f3fdee7b529ba4b)
(35)
c’est-à-dire : la dérivée de la cotangente tabulaire d’un angle fonction quelconque s’obtient en divisant la dérivée de l’angle, prise en signe contraire, par le quarré de son sinus.