3.o que si enfin l’on a
d’où
celle-ci deviendra simplement
![{\displaystyle \operatorname {d} {\sqrt {a+2bx+cx^{2}}}={\frac {(b+cx)}{\sqrt {a+2bx+cx^{2}}}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c9affd085f487b4d84085a3af3c7bb73c1d8714)
(24)
Soit
une fonction de
supposée elle-même fonction de la variable
le développement de
considéré comme fonction de
ne pourra être que de la forme
![{\displaystyle X=aX'^{\alpha }+bX'^{\beta }+cX'^{\gamma }+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f0da991ce2539506bc932699ae8223117740be8)
d’où (2), (16) et (18)
![{\displaystyle \operatorname {d} X=\left(\alpha aX'^{\alpha -1}+\beta bX'^{\beta -1}+\gamma cX'^{\gamma -1}+\ldots \right)\operatorname {d} X'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/959f5177c5bbfdab5083ddd9908afc4efddcb6e9)
mais si, dans à valeur de
on considère
comme la variable, et si, pour indiquer que l’on en prend la dérivée sous ce point de vue, on écrit (Introd.)
au lieu de
on aura
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} X'}}=\alpha aX'^{\alpha -1}+\beta bX'^{\beta -1}+\gamma cX'^{\gamma -1}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f7ee05ce0f42b9c8b1d799cd38cf074ad45f918)
ce qui donnera, en substituant, et en écrivant
et
au lieu de
et
pour faire connaître qu’il s’agit de dérivées relatives à x,
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} x}}={\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} X'}}.{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x}}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f209d886af1a6e68b4ba0513c4e9acc1a72d5afa)
(25)
c’est-à-dire : la dérivée d’une fonction d’une quantité qui est elle-même fonction de la variaile s’obtient en multipliant la dérivée de la première fonction, prise par rapport à la seconde, considérée comme la variable, par la dérivée de celle-ci, prise par rapport à la variable même. La formule (18) offre un exemple de ce cas.