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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left.{\begin{aligned}&x-x'={\frac {{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}\left\{1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}\right\}}{{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}{\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'^{2}}}-{\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'\operatorname {d} m}}\left\{1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}\right\}}}\\\\&y-y'={\frac {{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}\left\{1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}\right\}}{{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}{\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'^{2}}}-{\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'\operatorname {d} m}}\left\{1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}\right\}}}\,;\end{aligned}}\right\}$ (22)

on déduira donc de ces formules générales, dans chaque cas particulier, les valeurs des coordonnées $x,y$ du lieu de l’image du point lumineux, vu du point $(x',y')\,;$ valeurs dans lesquelles il faudra d’ailleurs substituer pour $m$ sa valeur tirée de l’équation (15).

Si l’on représente par $r$ et $r'$ les distances réelles et apparentes de l’œil au point rayonnant, et par $\theta$ et $\theta '$ les inclinaisons à l’horizon des droites menées respectivement de l’oeil à ce point et à son image, on aura

$\left.{\begin{aligned}&r={\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}},\\&\operatorname {Tang} .\theta ={\frac {y'}{x'}}\,;\end{aligned}}\right\}\ (\mathrm {23} )\quad \left.{\begin{aligned}&r'={\sqrt {(x-x')^{2}+(y-y')^{2}}},\\&\operatorname {Tang} .\theta '={\frac {y-y'}{x-x'}}\,;\end{aligned}}\right\}$ (24)

en substituant donc, dans ces dernières formules, pour $x-x'$ et $y-y'$ leurs valeurs (22), on aura

$x'={\frac {-{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}\left\{1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}\right\}^{\frac {3}{2}}}{{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} m}}{\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}{\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'^{2}}}-{\frac {\operatorname {d} ^{2}X'}{\operatorname {d} x'\operatorname {d} m}}\left\{1+\left({\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}\right)^{2}\right\}}},\ \operatorname {Tang} .\theta '={\frac {\operatorname {d} X'}{\operatorname {d} x'}}.$ (25)

La comparaison des formules (23) et (25) fera connaître si le point lumineux est vu au-dessus ou au-dessous de sa véritable place, plus près ou plus loin de l’œil qu’il ne l’est réellement