qu’on regarde des objets fori éloignés, en appliquant contre l’œil une lentille extrêmement convexe. Il verrait le point lumineux comme le verrait, dans les circonstances ordinaires, un spectateur excessivement myope.
xiv. Si pour faire l’application de notre théorème il était nécessaire d’obtenir d’abord l’équation de la trajectoire orthogonale des rayons lumineux, le problème pourrait souvent être d’une solution fort embarrassante, car cette trajectoire est donnée immédiatement par une équation différentielle qui peut n’êtreque difficilement, séparable. Heureusement on n’a pas besoin de la courbe même, mais seulement de son centre de courbure répondant au point ; et ce centre, comme ou va le voir, peut être facilement obtenu par la simple application du calcul différentiel.
Soit toujours un des points du rayon unique qui répond à une valeur donnée de , c’est-à-dire, à une direction initiale donnée du rayon lumineux ; sa tangente en ce point, normale au même point à la trajectoire orthogonale, contiendra le centre de courbure cherché, et sa normale au même point, tangente à cette même trajectoire, pourra, dans des points très-voisins de celui-là, être prise sensiblement pour la trajectoire elle-même. Si donc on passe de ce premier rayon à un autre qui en soit très-voisin, sa tangente, au point où il sera coupé par la normale au premier en , pourra être prise sensiblement pour une seconde normale à la trajectoire orthogonale, laquelle coupera la première en un point très-voisin du centre de courbure, et qui deviendra finalement ce point lui-même, si le nouveau rayon lumineux vient à se confondre avec le premier.
Appliquons à cette conception géométrique les procédés de l’analyse ; supposons qu’ayant résolu l’équation du rayon lumineux par rapport à , cette équation soit alors
on aura ainsi, pour le point
