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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1829-1830, Tome 20.djvu/20

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droite menée par l’œil, le point rayonnant semblera se trouverj et on peut désirer en outre de connaître positivement quel sera le point de cette droite qu’il paraîtra occuper, ou ce qu’on appelle autrement le lieu de l’image[1]. Or, si, par le point on imagine une trajectoire orthogonale de tous les rayons émanés du point lumineux, il est clair que les tangentes menées à ces rayons, par les points où les coupera la trajectoire, seront des normales à cette trajectoire ; d’où il suit que, pour un œil situé en , ces rayons sembleront diverger du centre de courbure de la trajectoire en ce même point, et puisque, généralement, le lieu de l’image d’un point est l’endroit d’où paraissent diverger, à leur entrée dans l’œil, ceux des rayons émanés de ce point qui y pénètrent, on pourra établir ce théorème général :

THÉORÈME. Lorsque des rayons lumineux, de figure quelconque, émanés d’un même points sont tous compris dans un même plan, le lieu apparent de ce point, pour un œil situé d’une manière quelconque dans ce plan, est le centre de courbure relatif au lieu de lœil, de celle des trajectoires orthogonales de tous les rayons lumineux qui le contient.

Il suit évidemment de là que le point rayonnant ne pourra être distinctement aperçu qu’autant que la trajectoire orthogonale de tous les rayons émanés de ce point aura sa convexité tournée vers l’œil. Si, en effet, le contraire arrivait, le centre de courbure de cette courbe étant alors situé derrière le spectateur, les rayons de lumières parviendraient à son œil dans des directions convergentes ; il se trouverait donc dans un cas pareil à celui où l’on est lors-

  1. ↑ M. Biot ne paraît pas s’être occupé de cette question ; l’inspection des planches de son ouvrage pourrait même induire les personnes peu versées dans ces matières à penser que le lieu apparent d’un point lumineux est généralement sur le rayon qui parvient de ce point à l’œil, ce qui, au contraire, ne saurait arriver que dans le cas très-particulier où ce rayon est rectiligne, c’est-à dire, dans les cas où le milieu est homogène.
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