Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1829-1830, Tome 20.djvu/19

tres, n’auront pas de courbe limite ou d’enveloppe commune.

Si, dans ce cas, on tire de l’équation (14) la valeur de $m$, pour la substituer dans l’équation (13), l’équation résultante en $x,y,x',y',$ sera l’équation particulière du rayon qui parvient au centre de l’oeil, lequel se trouvera ainsi parfaitement déterminé. En lui menant donc une tangente par le point $(x',y'),$ cette tangente indiquera, par sa direction, la direction dans laquelle le point rayonnant paraîtra situé, pour un oeil placé en $(x',y')$ ; car on sait que les objets sont toujours vus dans la direction de la tangente menée par l’œil au rayon que lui envoyent ces mêmes objets.

Par exemple, dans le cas d’un milieu homogène, ayant trouvé (xii) pour l’équation générale des rayons lumineux

$y=mx,$

si l’on veut déterminer $m$ de manière que l’un de ces rayons passe par le point $(x',y')$, il faudra écrire

$y'=mx'\,;$

tirant de cette équation la valeur de $m$, pour la substituer dans la précédente, celle-ci deviendra

$y={\frac {y'}{x'}}x,\quad$d’où$\quad {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}={\frac {y'}{x'}}\,;$

l’équation de la tangente menée au rayon par l’œil sera donc

$y-y'={\frac {y'}{x'}}(x-x'),\quad$ou simplement$\quad y={\frac {y'}{x'}}x\,;$

c’est-à-dire que cette tangente se confondra avec le rayon lui-même ; de sorte que le point rayonnant sera vu dans sa véritable direction.

xiii. Mais c’est peu de savoir dans quelle direction ou sur quelle