Pour première application de ces formules générales, supposons la chaînette couchée sur un plan incliné, et, pour que la tangente au point le plus bas soit parallèle à l’axe des
, comme ces mêmes formules l’exigent, faisons passer le plan incliné par cet axe, et soit
l’angle qu’il fait avec le plan des
, son équation sera
![{\displaystyle y\operatorname {Cos} .\omega =z\operatorname {Sin} .\omega .\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f23bcd3206b2787af1081afda7008edbcbdadd68)
(16)
Nous aurons ici
![{\displaystyle S=y\operatorname {Cos} .\omega -z\operatorname {Sin} .\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfdf2cc1b79b8f3269bb3a5f7acccad07d2c4b6a)
d’où
![{\displaystyle P={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} x}}=0,\qquad Q={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} y}}=\operatorname {Cos} .\omega ,\qquad R={\frac {\operatorname {d} S}{\operatorname {d} z}}=-\operatorname {Sin} .\omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885798ce606ecb1f2eb90d3628f080162ab7a266)
![{\displaystyle P^{2}+Q^{2}=\operatorname {Cos} .^{2}\omega ,\qquad P^{2}+Q^{2}+R^{2}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a40e5f0aa69e4e8a5b33c2ab099f769ec976e51c)
en substituant ces valeurs dans les formules (14) et (15), elles deviendront
![{\displaystyle N=(z+A)\left({\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Cos} .\omega -{\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}\operatorname {Sin} .\omega \right)+\operatorname {Sin} .\omega ,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74bc20c1ec623d6faa1c5044417f5fe980e19cf7)
(17)
(18)
mais l’équation (16) donne, par deux différentiations,
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}={\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}.{\frac {\operatorname {Sin} .\omega }{\operatorname {Cos} .\omega }},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} s^{2}}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}z}{\operatorname {d} s^{2}}}.{\frac {\operatorname {Sin} .\omega }{\operatorname {Cos} .\omega }}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc183667c58288049da00438346de61bc9bdf390)
(19)
substituant ces valeurs dans les équations (17) et (18), elles deviendront
![{\displaystyle N=\operatorname {Sin} .\omega ,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c959786bf6eeebaf52cc07667461ebe1343777dc)
(20)