lèles aux axes, de la pression de l’arc entier, depuis le point le plus bas, origine des
par les intégrales
![{\displaystyle -\int N\operatorname {Cos} .\alpha .\operatorname {d} s,\qquad -\int N\operatorname {Cos} .\beta .\operatorname {d} s,\qquad -\int N\operatorname {Cos} .\gamma .\operatorname {d} s.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd95a5c95a799506bb2568465eae92e9bcbf3102)
Enfin aux composantes parallèles à l’axe des
, il faudra ajouter le poids de la chaîuette, pris négativement, et qui, d’après les conventions qui précèdent sur le choix des unités de poids et de longueur, devra être exprimé par
Exprimant donc que les sommes de composantes parallèles aux trois axes sont séparément nulles, et observant que la tension a doit être de signé contraire à la composante de
parallèle à l’axe des
, nous aurons
![{\displaystyle {\begin{aligned}&T{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}-\int N\operatorname {Cos} .\alpha .\operatorname {d} s-a=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}-\int N\operatorname {Cos} .\beta .\operatorname {d} s=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}-\int N\operatorname {Cos} .\gamma .\operatorname {d} s-s=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ab045e242ec769aa50ddfb86a39c90a1b1d57be)
De ces trois équations on tirera les valeurs des deux inconnues
et
et en outre une équation en
indépendante de ces mêmes inconnues, laquelle sera l’équation d’une surface coupant la surface
suivant la chaînette demandée. En les différentiant, elles deviennent
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&T{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}+T\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} s}}-N\operatorname {Cos} .\alpha .\operatorname {d} s=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}+T\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} s}}-N\operatorname {Cos} .\beta .\operatorname {d} s=0,\\\\&T{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}+T\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} s}}-N\operatorname {Cos} .\gamma .\operatorname {d} s=0.\end{aligned}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d754ea9f5d991ddfc2b12bbaf25a17ede0d1b23c)
(6)
Comme on a