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formule (8), sa valeur en $y$ donnée par la définition du milieu, d’intégrer ensuite et de déterminer la constante introduite par l’intégration d’après la condition que $x$ et $y$ soient nuls en même temps.

xii. Supposons, pour premier exemple, que la densité du milieu soit constante ; la caractéristique sera alors une parallèle à l’axe des $y$, à laquelle il sera toujours permis (iii) de substituer l’axe des $y$ lui-même ; on aura ainsi $u=0,$ au moyen de quoi l’équation (8) deviendra

$\operatorname {d} x={\frac {\operatorname {d} y}{m}},$

d’où

$x+B={\frac {y}{m}},$

ou simplement

$y=mx\,;\qquad$(11)

puisque $x$ et $y$ doivent être nuls en même temps. Les rayons lumineux sont donc rectilignes dans ce cas, comme on pouvait bien s’y attendre.

Supposons, pour second exemple, que la densité des couches croisse ou décroisse proportionnellement à leurs distances au plan horizontal conduit par le point rayonnant ; la caractéristique sera alors une droite passant par l’origine, on pourra donc poser $u={\frac {y}{c}}\,;\ c$ étant une longueur constante, positive ou négative, suivant que la densité sera croissante ou décroissante vers le haut, et d’autant moindre que la variation de densité sera "plus rapide. En portant cette valeur de $u$ dans l’équation (8), elle deviendra