équation séparée, dont l’intégration ne dépend plus que des quadratures.
vi. Les équations (6) et (7) mettent en évidence des relations entre la courbure de la caractéristique et celle du rayon lumineux qu’il est bon de remarquer en passant. Observons d’abord qu’une même tranche horizontale du milieu ne pouvant jamais avoir, à la fois, deux densités différentes, il s’ensuit qu’à une même valeur quelconque de ne sauraient répondre, à la fois, plusieurs valeurs de ce qui revient à dire qu’une parallèle quelconque à l’axe des , ne saurait couper la caractéristique en plus d’un point. Or, l’équation (6) prouve qu’à chaque valeur de répondent seulement pour , deux valeurs égales et de signes contraires ; il n’en répondra donc pas davantage à chaque valeur de ce qui revient à dire que, si une parallèle à l’axe des est coupée par le rayon lumineux en plusieurs points, elle le sera sous les mêmes angles en tout ces points, abstraction faite du signe qui évidemment devra être alternativement positif et négatif, et conséquemment une telle droite ne pourra couper le rayon lumineux en certains points et le toucher en d’autres ; ainsi, ou le rayon lumineux coupera une telle parallèle en deux points seulement, auquel cas ce rayon sera symétrique par rapport à une certaine verticale, ou bien il serpentera continuellement autour de cette droite, et alors il se trouvera entièrement compris entre deux autres droites parallèles à celles-là, qu’il ira toucher alternativement. Cette même équation (6) prouve d’ailleurs que, tant que n’est pas nulle, c’est-à-dire, tant que la direction initiale du rayon n’est point horizontale, sa tangente ne saurait devenir parallèle à l’axe des que dans les régions pour lesquelles est négative ; elle prouve également que, tant que la direction initiale du rayon n’est point verticale, sa tangente ne saurait devenir perpendiculaire à l’axe des que dans les points pour lesquels on aurait infinie.
