gle
sera semblable au triangle
comme ayant ses côtés respectivement parallèles à ceux de ce dernier ; ainsi
![{\displaystyle lm:mh::nv:nr={\frac {mh.nv}{lm}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ec5494ef374d4b48e31da5e5ec199e421fc0ad4)
ce qui changera l’expression de
en celle-ci
![{\displaystyle \mathrm {NR=MH} :{\frac {nv}{lm}}=2a.{\frac {nv}{lm}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e0d2e30a0d59a2acbcdefa276a0b56c40624c39)
Soient
le temps qu’emploie la planète à décrire son orbite,
le temps qu’elle emploie à aller de
en
la surface de l’ellipse et
celle de la base du cylindre ; on aura
![{\displaystyle \mathrm {T} :t::\mathrm {E:MSN::B} :msn\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78529c63fdfaa1477c102037dc69a220af0313ff)
(4.
o)
or
et, en abaissant du point
la perpendiculaire
sur la tangente
on a, en négligeant les infiniment petits du second ordre, vis-à-vis de ceux du premier,
![{\displaystyle smn={\frac {1}{2}}st.mv={\frac {1}{2}}st.{\sqrt {lm.nv}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8369ff4e5f16cf7f60203ba9246b7d76e84f1c71)
de sorte que notre proportion devient
![{\displaystyle T:t::{\frac {1}{2}}\varpi .{\overline {lm}}^{2}:st.{\sqrt {lm.nv}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a93d684725b0ce4f13549e8adb84a209742251cc)
ou bien, en quarrant et simplifiant,
![{\displaystyle T^{2}:t^{2}::{\frac {1}{4}}\varpi ^{2}.{\overline {lm}}^{3}:{\overline {st}}^{2}.nv\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f94c1c2966d5b778416d768dd94361ccd92736ad)
ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {nv}{lm}}={\frac {1}{4}}\varpi ^{2}.{\frac {t^{2}}{T^{2}}}.{\frac {{\overline {lm}}^{2}}{{\overline {st}}^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80f0eeb2f4a8c21a286ba22cd6f3a5eb7eeb6f4d)
ce qui change la valeur de
en celle-ci