![{\displaystyle abc={\frac {(\alpha -r)(\beta -r)(\gamma -r)}{r^{2}}}.T.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c808f043c07b103aefeede9a46f1e47465b898d)
(7)
Soit
le rayon du cercle circonscrit ; on sait que
![{\displaystyle R={\frac {abc}{4T}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f515df5d26c73985a616389f4192943e98d1f12c)
donc (7)
![{\displaystyle R={\frac {(\alpha -r)(\beta -r)(\gamma -r)}{4r^{2}}},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc3eaab6a2e82d230ca2c9795fc269a907877699)
(8)
En diminuant
de cette valeur, au moyen de la relation (2), on trouvera
[1].
![{\displaystyle \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a9ceb3f51a3855999d6bbee5f3b6a8d54ade22)
(9)
- ↑ D’après les équations (5) on peut écrire
![{\displaystyle abc=T^{3}\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\alpha }}\right)\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\beta }}\right)\left({\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\gamma }}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/838fe90d02228cf7d3174c83302256e5c1aea1ab)
ou bien, en développant et ordonnant,
![{\displaystyle abc=T^{3}\left\{{\frac {1}{r^{3}}}-\left({\frac {1}{\alpha }}+{\frac {1}{\beta }}+{\frac {1}{\gamma }}\right){\frac {1}{r^{2}}}+\left({\frac {1}{\beta \gamma }}+{\frac {1}{\gamma \alpha }}+{\frac {1}{\alpha \beta }}\right){\frac {1}{r}}-{\frac {1}{\alpha \beta \gamma }}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d14f25fad4d60c7fa4abc8df0b52f0d364688d8c)
Au moyen de la relation (2), les deux premiers termes de ce développement disparaissent, et l’on a simplement