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ment une quatrième surface fixe du second ordre. |
ment sur une quatrième surface fixe du second ordre. |
Si le sommet fixe de l’angle trièdre variable est le centre même de la première surface fixe du second ordre, ses arêtes seront évidemment trois diamètres conjugués de cette surface, et il en résultera les propositions suivantes :
1.o Si, par un point fixe, on conduit trois droites mobiles, constamment parallèles à trois diamètres conjugués d’une surface fixe du second ordre, ces droites perceront une deuxième surface fixe du second ordre aux sommets d’un octaèdre hexagone variable inscrit, lequel sera constamment circonscrit à une troisième surface fixe du même ordre.
2.o Si, par un point fixe, on conduit trois plans mobiles, constamment parallèles à trois plans diamétraux conjugués d’une surface fixe du second ordre, les surfaces coniques circonscrites à vue deuxième surface fixe du second ordre, suivant ses inter sections avec ses plans mobiles, envelopperont constamment une troisième surface fixe du même ordre.
3.o Si, six plans mobiles dans l’espace et parallèles deux à deux sont constamment parallèles à trois plans diamétraux conjugués d’une première surface fixe du second ordre, et tangens à une deuxième surface fixe de cet ordre, ces plans formeront un parallélipipède variable circonscrit, lequel sera constamment inscrit à une troisième surface fixe du même ordre.
4.o Le lieu des points de l’espace par lesquels on peut mener, à une surface fixe du second ordre, trois tangentes respectivement parallèles à trois diamètres conjugués d’une deuxième surface fixe de cet ordre, est une troisième surface fixe du même ordre.
Ces théorèmes sont susceptibles de nombreuses conséquences que nous nous réservons de développer dans un autre article où nous ferons connaître diverses autres propriétés de l’angle dièdre, de
