lèlement aux conjugués des diamètres d’une conique parallèles à ses côtés, concourent toutes trois en un même point.
Et, si cette conique est remplacée par deux droites perpendiculaires l’une à l’autre, le théorème se changera en celui-ci :
11. Si, par les sommets d’un triangle, on mène des droites faisant, avec une droite quelconque, des angles supplémentaires respectifs de ceux que font les côtés opposés avec cette même droite, ces trois droites concourront en un même point.
Si dans le théorème (9) la conique devient infiniment petite, en restant homothétique avec une autre conique donnée, on aura ce théorème :
12. Si, par les sommets d’un triangle on mène des diamètres à une conique tracée sur son plan, les conjugués de ces diamètres couperont les directions des cèiés respectivement opposés en trois points qui appartiendront à une même droite.
Si l’on remplace la conique par deux droites perpendiculaires l’une à l’autre, le théorème se changera en celui-ci :
13. Si l’on mène des droites aux trois sommets d’un triangle, de l’un quelconque des points de son plan, les perpendiculaires menées à ces droites, par ce même point, rencontreront les directions des côtés respectivement opposés en trois points qui appartiendront à une même droite.
Considérons une conique tracée sur une surface du second ordre et un triangle dans son plan ; les plans polaires des sommets du triangle, pris par rapport à la surface courbe, passeront par les polaires de ces mêmes sommets, prises dans la conique ; et les polaires des côtés du triangle, prises par rapport à la surface courbe, passeront par les pôles de ces mêmes côtés, pris dans la conique ; or, ces trois polaires doivent concourir en un même point, pôle du plan du triangle, par rapport à la surface courbe ; d’où il suit que le théorème (9) peut prendre cet énoncé plus général :
