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THÉORÈME. Les points de contact des trois côtés d’un triangle avec deux lignes quelconques du second ordre qui lui sont inscrites, appartiennent tous six à une troisième ligne du second ordre.
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THÉORÈME. Les tangentes menées, par les trois sommets d’un triangle, à deux lignes quelconques du second ordre qui lui sont circonscrites, touchent toutes six une troisième ligne du second ordre.
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§. II.
5. Des précédens théorèmes on en déduit aisément d’autres analogues, relatifs aux surfaces du second ordre comparées au tétraèdre.
Soit
un tétraèdre quelconque. Par un point quelconque
de l’espace et par chacune de ses arêtes concevons des plans coupant les arêtes respectivement opposées. Soient
les points où les arêtes
sont respectivement coupées par les plans
et soient
ceux où les arêtes opposées
sont respectivement coupées par les plans
nos six plans se couperont deux à deux suivant les trois droites
il est visible, en outre
que les droites
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&\mathrm {B\gamma ,C\beta ,Da} \\&\mathrm {C\alpha ,A\gamma ,Db} \\&\mathrm {A\beta ,B\alpha ,Dc} \\&\mathrm {A} a,\mathrm {B} b,\mathrm {C} c\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3959c1b3e5988a64a3c2b928f6f1e38d9c3f7293)
se couperont en un même point
![{\displaystyle \left\{{\begin{aligned}&\mathrm {A} '\\&\mathrm {B} '\\&\mathrm {C} '\\&\mathrm {D} '\end{aligned}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bb6316d1b42d7fe8ce01a798ab836a2d53b7ac9)
et que les droites
se couperont toutes quatre au point ![{\displaystyle \mathrm {P.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12b01a7d7880a3554d4e024b1b6c1036f280d08e)
Il est aisé de voir que, réciproquement, six points
étant pris respectivement sur les arêtes
d’un tétraèdre
de telle sorte