À l’aide de la projection centrale, des précédens théorèmes (15), on déduira les suivans :
« I. Une conique quelconque étant circonscrite à un triangle donné 
(fig. 6), et étant menées par un point 
quelconque et par les sommets du triangle des droites 
coupant les directions des côtés opposés en 
et étant menées de plus les droites 
coupant les directions des côtés correspondans du triangle donné en 
situés sur une même droite 
enfin 
étant le pôle de cette droite, et étant menées les droites 
coupant respectivement la droite 
en 
les droites 
coupant les côtés du triangle donné en 
concourront toutes trois en un même point 
les six points 
appartiendront à une seconde conique ; la droite sera une sécante commune à cette seconde conique et à la première ; les pôles 
de cette droite, par rapport aux deux coniques, et les deux points et 
appartiendront à une même droite 
sur laquelle ils seront harmoniquement situés ; en outre, si, par l’un quelconque 
des points du périmètre de la conique circonscrite au triangle donné et par chacun des points 
on mène des droites, leurs points d’intersection avec les côtés correspondans du triangle donné appartiendront tous trois à une même droite ».
Et réciproquement,
« II. Par un quelconque des points du plan d’un triangle donné et par chacun de ses sommets, soient menées les droites 
coupant respectivement en les directions des côtés opposés ; et soient ensuite menées les droites coupant les directions de ces mêmes
