tre angles formés par ces deux tangentes, les deux foyers se trouveront toujours situés d’un même côté de l’une de ces droites et de différens côtés de l’autre.
Nous avons déjà remarqué (pag. 3) que si, par un point pris arbitrairement dans le plan d’un triangle et par chacun de ses sommets, on mène trois droites rencontrant les directions des côtés respectivement opposés en il existe toujours une conique qui touche les trois côtés du triangle en ces trois points. Examinons présentement quelle doit être la situation du point P sur le plan du triangle, pour que la courbe soit une parabole, une ellipse ou une hyperbole. Commençons par le cas de la parabole dont la discussion n’offre aucune difficulté.
Soit (fig. 4) le foyer d’une parabole, et soit une tangente quelconque à la courbe, dont le point de contact soit en Sur la droite soit pris un point quelconque par lequel soit menée la droite parallèle à l’axe de la parabole, coupant la tangente en alors les droites et couperont la tangente sous le même angle ; de telle sorte que le triangle sera isocèle.
Par le point soient menées à la courbe deux nouvelles tangentes lesquelles (8) formeront respectivement des angles égaux avec les droites d’où on conclura que le triangle est isocèle. Donc
« Si une parabole touche les trois côtés d’un triangle isocèle, la droite menée par le sommet de ce triangle et par le point de contact de sa base passera constamment par le foyer de la courbe ». De ce théorème on conclut, sur-le-champ, le suivant :
« Si une parabole touche les trois côtés d’un triangle équilatéral, les droites qui joindront les points de contact des côtés du
