Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/5

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GÉOMÉTRIE DE SITUATION.

Démonstration de quelques théorèmes ;

Par M. J. Steiner.

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§. I.

I. Il est généralement connu que si, par un quelconque $\mathrm {P}$ deê points du plan d’un triangle $\mathrm {ABC}$ et par ses sommets, on mène trois droites $\mathrm {AP,BP,CP,}$ rencontrant respectivement en $\mathrm {A',B',C'}$ les directions des côtés $\mathrm {BC,CA,AB}$ de ce triangle, on aura l’équation

$\mathrm {AB'.BC'.CA'=BA'.CB'.AC'} \,;$

et que, réciproquement, si trois points $\mathrm {A',B',C',}$ sont tellement situés sur les directions des côtés d’un triangle $\mathrm {ABC,}$ que cette équation ait lieu, les droites $\mathrm {AA',BB',CC'}$ concourront en un même point $\mathrm {P} ,$ pourvu toutefois (Annales, tom. xvii, pag. 144)