GÉOMÉTRIE PURE.
Développement d’une série de théorèmes relatifs
aux sections coniques ;
Par M. J. Steiner.
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Si, de l’un quelconque
des points du plan d’un triangle
(fig. 1), on abaisse, sur les directions de ses côtés
respectivement, les perpendiculaires
et qu’on joigne le même point à ses sommets par des droites, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {{\overline {BA'}}^{2}-{\overline {CA'}}^{2}={\overline {BP}}^{2}-{\overline {CP}}^{2}} ,\\&\mathrm {{\overline {CB'}}^{2}-{\overline {AB'}}^{2}={\overline {CP}}^{2}-{\overline {AP}}^{2}} ,\\&\mathrm {{\overline {AC'}}^{2}-{\overline {BC'}}^{2}={\overline {AP}}^{2}-{\overline {BP}}^{2}} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90812b57016f7254ae7434be5ae1f134400749c5)
d’où, en ajoutant, réduisant et transposant,
[1]
- ↑ Pour un triangle sphérique, on aurait
![{\displaystyle Cos.\mathrm {AB} '.Cos.\mathrm {BC} '.Cos.\mathrm {CA} '=Cos.\mathrm {BA} '.Cos.\mathrm {CB} '.Cos.\mathrm {AC'} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4db8c2cda909833a7b6f022c27089f4731e22a93)
d’où on déduirait des conséquences analogues.