Cela posé, on aura
![{\displaystyle \Delta =T+T'+T''+T'''+P+P'+P''+P'''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0d189860ed5f8813feb9fd3ecf1561362ce96d)
![{\displaystyle +(pp')+(pp'')+(p'p'')+(p''p''')+(p'p''')+(pp'''),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9cfeab1a6cd5459a6406b03de9c1014bfc36b91)
mais on a trouvé (Annales, tom. xviii, pag. 122)
![{\displaystyle P=6{\sqrt[{3}]{T'T''T'''}},\ P'=6{\sqrt[{3}]{TT''T'''}},\ P''=6{\sqrt[{3}]{TT'T'''}},\ P'''=6{\sqrt[{3}]{TT'T''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb76b6b22e74b4c63d09291e4160c52f022cb6ce)
![{\displaystyle {\begin{aligned}(pp')\ \ =3{\sqrt[{3}]{T''^{2}T'''}}+3{\sqrt[{3}]{T''T'''^{2}}},&\quad (p''p''')=3{\sqrt[{3}]{T^{2}T'}}+3{\sqrt[{3}]{TT'^{2}}},\\\\(pp'')\ =\,3{\sqrt[{3}]{T'^{2}T'''}}+\ 3{\sqrt[{3}]{T'T'''^{2}}},&\quad (p'p''')=3{\sqrt[{3}]{T^{2}T''}}+3{\sqrt[{3}]{TT''^{2}}},\\\\(p'p'')=\ \,3{\sqrt[{3}]{T^{2}T'''}}+\ \ 3{\sqrt[{3}]{TT'''^{2}}},&\quad (pp''')=3{\sqrt[{3}]{T'^{2}T''}}+3{\sqrt[{3}]{T'T''^{2}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6bf727546f3e1af255a24cb77c77f61b653673c)
donc
![{\displaystyle \Delta =T+T'+T''+T'''+3{\sqrt[{3}]{T^{2}T'}}+3{\sqrt[{3}]{TT'^{2}}}+3{\sqrt[{3}]{T^{2}T''}}+3{\sqrt[{3}]{TT''^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3174d31775035e3d01b2b2886d939f500f4c5bab)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&+3{\sqrt[{3}]{T'^{2}T''}}+3{\sqrt[{3}]{T'T''^{2}}}+3{\sqrt[{3}]{T^{2}T''}}+3{\sqrt[{3}]{TT''^{2}}}\\\\&+3{\sqrt[{3}]{T'^{2}T'''}}+3{\sqrt[{3}]{T'T'''^{2}}}+3{\sqrt[{3}]{T''^{2}T'''}}+3{\sqrt[{3}]{T''T'''^{2}}}\\\\&+6{\sqrt[{3}]{T'T''T'''}}+6{\sqrt[{3}]{TT''T'''}}+6{\sqrt[{3}]{TT'T'''}}+6{\sqrt[{3}]{TT'T''}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84b74ebdcf2c0a95472975c5f2cded5932761778)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle \Delta =\left({\sqrt[{3}]{T}}+{\sqrt[{3}]{T'}}+{\sqrt[{3}]{T''}}+{\sqrt[{3}]{T'''}}\right)^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a919f4066c2907308bbfe318ee61f68c75350e47)
comme nous l’avions annoncé.
Ces deux théorèmes, dont le premier avait déjà été remarqué en
Correction (les gros systèmes, plusieurs erreurs) : « nombre d’apostrophes » → « » (coquille : le nombre d’apostrophes des T doit être le complémentaire de celui des p)