fois cette courbe à passer par un point donné et à toucher une droite donnée, cela ne devra compter que pour deux conditions seulement, propres à déterminer deux des coefficiens de son équation ; il importe peu d’ailleurs que le point donrié soit hors de la droite donnée ou qu’il soit situé sur cette droite.
Si, en effet, dans le dernier cas, est le point donné, l’équation de la droite donnée sera de la forme
il faudra d’abord exprimer que le point satisfait à l’équation de la courbe, ce qui donnera une première équation de condition ; il faudra ensuite exprimer que la tangente à la courbe en ce point, dont l’équation sera de la forme
coïncide avec la droite donnée, ce qui donnera, pour seconde équation de condition,
On voit, en particulier, que, si deux triangles sont inscrit et circonscrit l’un à l’autre, assujettir une courbe à être à la fois circonscrite à l’un et inscrite à l’autre, c’est l’assujettir à six conditions distinctes ; si donc il s’agit d’une ligne du second ordre, dont la détermination n’exige, comme l’on sait, que cinq conditions seulement, le problème sera plus que déterminé ; il ne sera donc possible que sous certaine condition ; aussi a-t-on vu (tom. xviii, pag. 323) qu’il fallait pour cela que les points de concours des directions des côtés opposés dans les deux triangles, appartinssent tous trois à une même droite. On a vu aussi qu’il fallait que les droites, qui joignaient les sommets opposés des deux triangles, concourussent toutes trois en un même point ; mais ce n’est point là une seconde condition, car on a vu (tom. xvi, pag. 219) que ces deux conditions se comportent réciproquement.
