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tre côté $\mathrm {AD}$ avec le diamètre transverse $\mathrm {OD,}$ perpendiculaire au diamètre $\mathrm {AC}$ de son sommet. En faisant donc varier la position de l’angle autour de son sommet, le point $\mathrm {D,}$ ainsi que les deux droites $\mathrm {AC}$ et $\mathrm {BD,}$ varieront sans cesse, et ces deux droites donneront, par leur intersection $\mathrm {C,}$ tant de points de la courbe qu’on voudra.

On démontrera facilement que, pour déterminer les asymptotes, il faudra décrire sur $\mathrm {AB}$ au segment capable de l’angle invariable $\mathrm {CAD}$ ; mener des droites du point $\mathrm {B}$ aux points où ce segment est coupé par $\mathrm {OD,}$ et enliu conduire par le centre $\mathrm {O}$ des parallèles à ces deux droites.

Parmi divers théorèmes que l’on peut démontrer à l’aide des considérations qui précèdent, le suivant mérite d’être particulièrement remarqué. On sait que toute circonférence circonscrite à un triangle dont les trois côtés sont tangens à une parabole, contient le foyer de cette courbe^[1]. Il en résulte que toute conique qui a pour foyer un point d’une hyperbole équilatère qui touche les trois côtés d’un triangle inscrit, touche aussi le diamètre non transverse perpendiculaire à celui de ce foyer. De là on peut conclure que les pieds des quatre perpendiculaires abaissées de l’un des points d’une hyperbole équilatère, sur les trois côtés d’un triangle inscrit et sur le diamètre non transverse perpendiculaire à celui de ce point, se trouvent sur une même circonférence ; or, le pied de cette dernière perpendiculaire n’est autre chose que le centre de la courbe.

Donc, si, de l’un quelconque des points d’une hyperbole équilatère, on abaisse des perpendiculaires sur les trois côtés d’un triangle inscrit, la circonférence qui passera par les pieds de ces perpendiculaires contiendra aussi le centre de l’hyperbole.

1. Voy. la pag. 45 du présent volume.
   J. D. G.