mètre non transverse de cette hyperbole perpendiculaire à celui qui va au centre de ce cercle.
Il est facile aussi de reconnaître que l’axe de cette parabole sera la polaire du point , de concours de la tangente au centre du cercle et du diamètre non transverse dont il vient d’être question ; que son sommet sera le pôle de la seconde tangente que l’on pourra mener à l’hyperbole par le point , et qu’enfin le point de contact de cette dernière sera sur la normale à l’hyperbole ; de sorte que le lieu des points à sera la polaire réciproque de la développée de cette courbe, l’hyperbole étant prise pour courbe directrice ; d’où il suit que ce lieu est du quatrième degré.
Voici présentement quelques applications.
Deux arcs interceptés sur un cercle par deux parallèles, sont vus sous des angles supplémentaires ou égaux des différens points de la circonférence, suivant que ces points sont entre ces parallèles ou hors d’elles. Si donc on prend un cercle directeur dont le centre soit sur la circonférence du premier, on pourra conclure de là que, dans tout quadrilatère circonscrit à une parabole, de telle sorte que l’une de ses diagonales contienne le foyer ; les angles dont les sommets sont aux extrémités de l’autre diagonale sont égaux ou supplémentaires.
Donc, deux cordes égales et parallèles d’une hyperbole équilatère sont vues d’un point de cette courbe sous des angles égaux ou supplémentaires, suivant que l’œil est compris ou non compris entre les deux droites.
Ce théorème, indiqué dans la Correspondance de Bruxelles, est dû à M. Vaure. On pourrait le généraliser, en considérant dans le cercle deux cordes non parallèles ; mais cela exigerait trop de développemens.
Le supplément d’un angle circonscrit à la parabole est moitié de l’angle sous lequel sa corde de contact est vue du foyer.
Donc, l’angle sous lequel on voit une corde de l’hyperbole équilatère, de l’un des points de son périmètre, est double de celui sous lequel est vue, du même point} la portion du diamètre non
