Si nous substituons ces valeurs dans les équations des deux courbes, en y changeant en pour transporter l’origine au foyer commun négatif, elles deviendront
ou, en chassant les dénominateurs, développant, ordonnant et divisant par
Avec les mêmes données l’équation (13) du cercle décrit par le sommet de l’angle deviendra
Si l’on suppose ensuite que devient infini, les équations des deux courbes deviennent celles de deux paraboles données par les équations
et celle du cercle devient
c’est-à-dire, celle d’une perpendiculaire à l’axe commun des deux courbes.