Si l’on fait et on retombe sur le théorème de la pag. 164 du précédent volume, qui n’est ainsi qu’un cas très-particulier de celui-ci.
Au moyen de ces deux théorèmes, on pourra résoudre les deux problèmes que voici :
PROBLÈME II. Une surface directrice du m.ième degré étant donnée, trouver, dans l’espace, un point dont la n.ième polaire, relative à cette surface, passe par trois points donnés ? |
PROBLÈME II. Une surface de m.ième classe étant donnée, trouver, dans l’espace, un plan dont la n.ième polaire, relative à cette surface, touche trois plans donnés ? | |||
Si, en effet, on détermine, par rapport à la surface directrice proposée, les (m-n).ièmes polaires des trois points donnés, il résulte de notre théorème que les n.ièmes polaires de leurs intersections, relatives à la même directrice, passeront par les trois points donnés. Et, comme les (m-n).ièmes polaires des trois points donnés seront toutes trois du n.ième degré, le problème aura solutions. |
Si, en effet, on détermine, par rapport à la surface directrice proposée, les (m-n).ièmes polaires des trois plans donnés, il résulte de notre théorème que les n.ièmes polaires de leurs plans tangens communs, relatives à la même directrice, toucheront les trois plans donnés. Et, comme les (m-n).ièmes polaires des trois plans donnés seront toutes trois de n.ième classe, le problème aura solutions. |