tion est elle aura nécessairement une autre racine ; or, si est un nombre positif plus grand que l’unité, sera négatif et compris entre et et, à l’inverse, si est un nombre négatif compris entre et sera un nombre positif plus grand que l’unité. Ainsi, lorsque l’une des racines d’une équation du second degré est une fraction continue immédiatement périodique, plus grande que l’unité, l’autre est nécessairement comprise entre et et réciproquement si l’une d’elles est comprise entre et l’autre sera nécessairement positive et plus grande que l’unité.
On peut prouver que, réciproquement, si l’une des deux racines d’une équation du second degré est positive, est plus grande que l’unité, et que l’autre soit comprise entre et ces racines seront exprimables en fractions continues immédiatement périodiques. En effet, soit toujours une fraction continue immédiatement périodique quelconque, positive et plus grande que l’unité, et la fraction continue immédiatement périodique qu’on en déduit, en renversant la période, laquelle sera aussi, comme elle, positive et plus grande que l’unité. La première des racines de la proposée ne pourra être de la forme car alors, en vertu de notre théorème, la seconde devrait être ; or, ne saurait être compris entre et qu’autant que la partie entière de serait égale à auquel cas, la première valeur serait immédiatement périodique. On ne pourrait avoir davantage, pour la première valeur de car alors l’autre serait ou ; or, pour que cette
