On voit donc que la force accélératrice, suivant l’axe du tube, est à la fois variable et périodique ; elle sera nulle, quel que soit le nombre entier , toutes les fois qu’on aura
d’où
elle atteindra sa plus grande valeur négative, toutes les fois qu’on aura
d’où
et cette valeur positive sera ; elle atteindra enfin sa plus grande valeur lorsqu’on aura
d’où
et cette valeur sera +g.
Si l’on intègre une première fois l’équation (1), en se rappelant que est la vîtesse initiale du centre de la sphère mobile, et qu’on représente par la vîtesse de ce centre, suivant l’axe du tube à l’époque on aura
(2)
Ainsi la vîtesse du centre de la sphère mobile, suivant l’axe du tube, tout comme la force accélératrice, sera à la fois variable et périodique.
Pour que cette vîtesse soit nulle, il faudra qu’on ait
(3)
ce qui donnera