QUESTIONS RÉSOLUES.
Solution du problème de géométrie énoncé à
la pag. 96 du présent volume ;
Par M. Vallès, élève ingénieur des ponts et chaussées.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Soient inscrits à un angle donné
deux cercles se touchant extérieurement. Soient
les rayons de ces cercles, et
les distances de leurs centres au sommet de l’angle ; en supposant
et par suite
on aura évidemment
![{\displaystyle r=d\operatorname {Sin} .\alpha ,\quad r'=d'\operatorname {Sin} .\alpha ,\quad r+r'=d-d'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bd90c93c6a5daf542d9a933cccde78e2c0a2cae)
éliminant
et
entre ces trois équations, on en tirera
[1] :
- ↑ On peut écrire
![{\displaystyle {\frac {r}{r'}}={\frac {1+\operatorname {Sin} .\alpha }{1-\operatorname {Sin} .\alpha }}=\left({\frac {{\sqrt {1+\operatorname {Cos} .\alpha }}+{\sqrt {1-\operatorname {Cos} .\alpha }}}{{\sqrt {1+\operatorname {Cos} .\alpha }}-{\sqrt {1-\operatorname {Cos} .\alpha }}}}\right)^{2}=\left\{{\frac {1+{\sqrt {\frac {\sqrt {1-\operatorname {Cos} .\alpha }}{\sqrt {1+\operatorname {Cos} .\alpha }}}}}{1-{\sqrt {\frac {\sqrt {1-\operatorname {Cos} .\alpha }}{\sqrt {1+\operatorname {Cos} .\alpha }}}}}}\right\}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a88e1bcbcf08411eb4e50ad2fb4a70d0b03ea4b)
![{\displaystyle =\left({\frac {1+\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}\alpha }{1-\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}\alpha }}\right)^{2}=\left({\frac {\operatorname {Tang} .{\frac {1}{4}}\varpi +\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}\alpha }{1-\operatorname {Tang} .{\frac {1}{4}}\varpi \operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}\alpha }}\right)^{2}=\operatorname {Tang} .^{2}\left({\frac {1}{4}}\varpi +{\frac {1}{2}}\alpha \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d73910d3dae8b67eddd6e55dd7d49c404056f13)