pression de \varphi sont périodiques, ce qui devait être, en effet, puisque le fluide a été écarté d’un état d’équilibre stable. Mais, pour que tous les points reviennent ensemble au même état, et qu’il exécute des oscillations isochrones, il faudra, à cause que les valeurs de sont incommensurables, que tous les termes de la double somme qui donne la valeur de se réduisent à un seul, et que tous les autres soient nuls, en vertu de l’état initial du fluide.
(7) Si le fluide n’a reçu, à l’origine, aucune percussion, et que les molécules soient parties de l’état de repos, la valeur initiale de sera nulle, et il en résultera et . Supposons de plus qu’à l’origine du mouvement, on ait fait prendre à l’eau la forme d’un solide de révolution, dont l’axe soit celui même du vase qui la contient ; il est évident qu’elle conservera constamment une semblable forme, et que la fonction sera indépendante de l’angle En vertu de l’équation (8), la quantité, sera nulle pour toutes les valeurs de , excepté pour les deux quantités et ne différeront pas l’une de l’autre ; pour on aura
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et, si l’on supprime le coefficient dans la formule (14), elle deviendra
En y substituant pour sa valeur relative à et donnée par la seconde équation (17), on aura
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où l’on a fait, pour abréger,