la troisième pour En faisant usage de ces équations (9) et (10) on n’aura plus à s’occuper de la variable qu’elles ne contiennent pas explicitement.
(4) Dans un autre mémoire[1] j’ai donné, sous forme finie, l’intégrale complète de l’équation (9) ; mais, pour résoudre le problème proposé, il sera plus commode, ainsi que je l’ai fait dans d’autres cas, d’employer la valeur de sous la forme équivalente
étant une constante arbitraire, la base des logarithmes népériens, et des fonctions de et indépendantes de , et une somme qui s’étend à toutes les valeurs possibles, réelles ou imaginaires de et
Pour satisfaire à la seconde équation (10), il faudra prendre
étant une nouvelle fonction de et On aura alors
et, si l’on substitue cette valeur de dans l’équation (9) qui doit avoir lieu pour toutes les valeurs de , on en conclura
On a vu, dans le mémoire que je viens de citer, qu’on satisfait à cette équation différentielle du second ordre, en prenant
- ↑ Journal de l’École polytechnique, xix.e cahier, pag. 215 et 475