Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/211

$\left.{\begin{aligned}&\qquad \qquad m{\frac {\operatorname {d} ^{2}Z}{\operatorname {d} t^{2}}}+g(LZ+M\mu -N\lambda )=0,\\\\&\left(BC-G^{2}\right){\frac {\operatorname {d} ^{2}\mu }{\operatorname {d} t^{2}}}-(CK+GH){\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}+Cg\left\{MZ-(mV-P)\mu -R\lambda \right\}=0,\\\\&(CK+GH){\frac {\operatorname {d} ^{2}\nu }{\operatorname {d} t^{2}}}-\left(AC-H^{2}\right){\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}+Cg\left\{NZ-(mV-Q)\lambda +R\mu \right\}=0\,;\end{aligned}}\right\}$ (14)

auxquelles nous appliquerons le procédé indiqué dans la section vi de la Mécanique analitique. Nous poserons donc

$\lambda =pZ,\qquad \mu =qZ,$

et chacune de ces équations prendra la forme

${\frac {\operatorname {d} ^{2}Z}{\operatorname {d} t^{2}}}+rZ=0\,;\qquad$(15)

$p,q,r$ désignant des constantes qui doivent satisfaire aux équations de condition que l’on trouvera en mettant ces valeurs dans les équations (14), équations de condition qui seront

$g(L+Mq-Np)-mr=0,$

$Cg\left\{M-(mV-P)q-Rp\right\}=r\left\{\left(BC-G^{2}\right)q-(CK+GH)p\right\},$

$Cg\left\{N-(mV-Q)p+Rq\right\}=r\left\{(CK+GH)q-\left(AC-H^{2}\right)p\right\},$

et qui serviront à déterminer ces constantes. En effet, les deux dernières, résolues par rapport à $p$ et $q$, donnent

$\left.{\begin{aligned}&p=-gC\times \\&{\frac {M\left[(CK+GH)r-gCR\right]-N\left[\left(BC-G^{2}\right)r-gC(mV-P)\right]}{\left[(CK+GH)r-gCR\right]^{2}-\left[\left(AC-H^{2}\right)r-gC(mV-Q)\right]\left[\left(BC-G^{2}\right)r-gC(mV-P)\right]}},\\\\&q=+gC\times \\&{\frac {N\left[(CK+GH)r-gCR\right]-M\left[\left(AC-H^{2}\right)r-gC(mV-Q)\right]}{\left[(CK+GH)r-gCR\right]^{2}-\left[\left(AC-H^{2}\right)r-gC(mV-Q)\right]\left[\left(BC-G^{2}\right)r-gC(mV-P)\right]}}\end{aligned}}\right\}$ (16)