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constantes qui dépendent de la nature du fluide, de celle du corps flottant et de la figure de ce corps.

En comparant ces résultats et ceux que donnent les équations (12) avec les équations (7) et (9), nous trouverons enfin

$\left.{\begin{aligned}&\qquad \qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}X}{\operatorname {d} t^{2}}}=0,\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}Y}{\operatorname {d} t^{2}}}=0,\\\\&m{\frac {\operatorname {d} ^{2}Z}{\operatorname {d} t^{2}}}+gLZ+gM\mu -gN\lambda =0,\\\\&C{\frac {\operatorname {d} ^{2}\nu }{\operatorname {d} t^{2}}}-G{\frac {\operatorname {d} ^{2}\mu }{\operatorname {d} t^{2}}}-H{\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}=0,\\\\&B{\frac {\operatorname {d} ^{2}\mu }{\operatorname {d} t^{2}}}-K{\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}-G{\frac {\operatorname {d} ^{2}\nu }{\operatorname {d} t^{2}}}+gMZ-g(mV-P)\mu -gR\lambda =0,\\\\&A{\frac {\operatorname {d} ^{2}\lambda }{\operatorname {d} t^{2}}}-H{\frac {\operatorname {d} ^{2}\nu }{\operatorname {d} t^{2}}}-K{\frac {\operatorname {d} ^{2}\mu }{\operatorname {d} t^{2}}}-gNZ+g(mV-Q)\lambda -gR\mu =0\,;\end{aligned}}\right\}$ (13)

et telles sont les équations finales qu’il nous reste à intégrer pour avoir résolu le problème que nous nous étions proposé.

Les deux premières donnent, par une première intégration, ${\frac {\operatorname {d} X}{\operatorname {d} t}}$ et ${\frac {\operatorname {d} Y}{\operatorname {d} t}}$ constantes, et conséquemment nulles lorsque le corps flottant est parti du repos, ou même, lorsqu’ayant reçu une impulsion primitive, les composantes transversales sont nulles. Dans ce cas, les valeurs de $X$ et $Y$ sont constantes et par conséquent si, à l’origine des petites oscillations, le centre de gravité du corps flottant se meut sur une verticale, il ne sortira pas de cette droite pendant toute leur durée.

Pour intégrer les quatre équations restantes, nous les réduirons d’abord à trois, en éliminant $\nu$ entre elles ; les équations à intégrer seront ainsi