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$\omega .{\frac {a-x}{r}}=\pm \operatorname {d} y\operatorname {d} z\,;$

le signe $+$ ou $-$ devant être convenablement déterminé. Pour reconnaître quel est celui de ces deux signes qu’il faut prendre, dans chaque cas particulier, considérons une droite indéfinie parallèle à l’axe des $x$ les valeurs de $y$ et de $z$, relatives aux différens points de cette droite, seront toujours les mêmes ; il n’y aura que celle de $x$ qui changera. Nommant donc $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots$ les valeurs de $x$ qui sont relatives aux points où la droite perce la surface du corps flottant, et supposant ces valeurs rangées dans un ordre tel que l’on ait

$x_{2}-x_{1}>0,\qquad x_{3}-x_{2}>0,\qquad x_{4}-x_{3}>0,\ldots ,$

ce qui est toujours possible, on verra sans peine que les différens points de cette droite, pour lesquels $x$ se trouve compris entre $x_{1}$ et $x_{2},\ x_{3}$ et $x_{4},\ x_{5}$ et $x_{6},\ldots$ sont situés dans l’intérieur du corps flottant, et les autres, c’est-à-dire, ceux pour lesquels $x$ se trouve compris entre $x_{2}$ et $x_{3},\ x_{4}$ et $x_{5},\ldots$ en dehors de ce corps ; ce qui exige que les points d’intersection de la droite avec la surface du corps flottant soient en nombre pair, et, de plus, que, par cela seul que la normale, doit être tout entière dans l’intérieur du corps flottant, on ait

$a_{1}-x_{1}>0,\qquad a_{2}-x_{2}<0,\qquad a_{3}-x_{3}>0,\ldots$

$a_{1},a_{2},a_{3},\ldots$ représentant les valeurs de $a$ qui correspondent aux normales $r_{1},r_{2},r_{3},\ldots$ relatives à $x_{1},x_{2},x_{3},\ldots$. Si donc on représente par $\omega _{1},\omega _{2},\omega _{3},\ldots$ les élémens de la surface du corps flottant qui se trouvent situés aux différens points où cette surface est percée par la parallèle à l’axe des $x$ dont il vient d’être question, nous pourrons faire