suite les perspectives des contours apparens des surfaces seront toutes homothétiques avec la section de la surface par le plan du tableau ; elles seront donc aussi homothétiques entre elles ; la première partie du théorème se trouve donc ainsi démontrée.
Le plan de l’intersection du cône avec la surface le plan de la ligne de contact des deux surfaces et et le plan tangent à conduit par l’oeil, se coupent tous trois, comme on vient de le voir, suivant la même droite, d’où il suit que les pôles des deux premiers, relatifs à la surface seront sur une droite passant par l’œil ; or, le centre de la section du cône par le plan du tableau est (deuxième partie du théorème cité) sur la droite qui va de l’œil au pôle du premier de ces plans ; nous pouvons donc dire également qu’il est sur la droite qui va de l’œil au pôle du deuxième plan ; c’est-à-dire, au pôle du plan de la ligne de contact des deux surfaces et , lequel pôle est évidemment le même, soit qu’on le prenne par rapport à la surface ou qu’on le prenne par rapport à la surface. . La seconde partie du théorème se trouve donc également démontrée.
Remarquons que la surface pourrait n’avoir qu’un contact imaginaire avec la surface mais le théorème et sa démonstration auraient toujours lieu, parce que le plan de la ligne de contact serait toujours réel.
Cette ligne de contact pourrait se réduire à un point, auquel cas les deux surfaces auraient un contact du troisième ordre en ce point.
Les surfaces peuvent se réduire à des courbes planes tracées sur la surface alors on retombe sur le théorème ordinaire des projections stéréographiques.
Si la surface se réduit à une ligne droite, le milieu de sa perspective se trouvera sur la perspective de sa polaire réciproque, par rapport à la surface On peut énoncer ainsi la proposition à laquelle donne naissance la considération de ce cas particulier :
2. Deux droites, polaires réciproques l’une, de l’autre, par rap-
