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qui perce la surface (1) à ses points de contact avec les plans tangens issus de la droite donnée par les équations $x=\alpha z,\ y=\beta z\,;$ et, attendu que ses équations sont l’une et l’autre du (m-1).^ième degré seulement, le nombre des points de contact, et par suite celui des plans tangean, ne pourra être supérieur à $m(m-1)^{2}\,;$ on a donc ces deux théorèmes :

	THÉORÈME II. Par une même droite on ne saurait conduire à une surface du m.^ième degré plus de $\mathrm {m(m-1)^{2}}$ plans tangens. Leurs points de contact avec elles sont tous situés sur une courbe à double courbure, intersection de deux surfaces du $\mathrm {(m-1)}$ .^ième degré.			THÉORÈME II. Une même droite ne saurait percer une surface de m.^ième classe en plus de $\mathrm {m(m-1)^{2}}$ points. Les plans tangens par ces points touchent tous une même surface développable, circonscrite à deux surfaces de $\mathrm {(m-1)}$ .^ième classe^[1].
	Cette courbe à double courbure est ce que nous avons appelé (Annales, tom. xviii, pag. 258) la courbe polaire de la droite par laquelle les plans tangens sont conduits, par rapport à la surface qu’ils touchent, considérée comme directrice.			Cette surface développable est ce que nous avons appelé (Annales, tom. xviii, pag. 258) la surface développable polaire de la droite qui perce la surface proposée, par rapport à cette surface considérée comme directrice.

Si, dans les équations (8), on suppose $\alpha$ et $\beta$ variables, ce qui

↑ Cela ne veut pas dire que la surface polaire d’une surface du $m$ .^ième degré soit jamais une surface du $\left[m(m-1)^{2}\right]$ .^ième degré ; mais uniquement qu’elle ne saurait jamais être d’un degré plus élevé. Ainsi le théorème de M. Poncelet sur le degré de la surface polaire d’une surface proposée, théorème qui pourrait fort bien d’ailleurs être vrai, est encore à démontrer, comme l’ont fort bien remarqué MM. les Commissaires de l’Académie royale des sciences (Bulletin des sciences mathématiques, avril 1828, pag. 227).
J. D. G.

[1] Cela ne veut pas dire que la surface polaire d’une surface du $m$ .^ième degré soit jamais une surface du $\left[m(m-1)^{2}\right]$ .^ième degré ; mais uniquement qu’elle ne saurait jamais être d’un degré plus élevé. Ainsi le théorème de M. Poncelet sur le degré de la surface polaire d’une surface proposée, théorème qui pourrait fort bien d’ailleurs être vrai, est encore à démontrer, comme l’ont fort bien remarqué MM. les Commissaires de l’Académie royale des sciences (Bulletin des sciences mathématiques, avril 1828, pag. 227).
J. D. G.

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