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GÉOMÉTRIE DE SITUATION.

Recherches sur les lois générales qui régissent
les surfaces algébriques ;

Par M. Bobillier, professeur à l’École des arts et métiers
de Châlons-sur-Marne.

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Nous nous proposons, dans ce qui va suivre, de revenir de nouveau sur des propositions déjà démontrées, pour les établir d’une manière à la fois plus simple, plus directe et plus générale.

Soit une surface quelconque du m.^ième degré, rapportée à trois axes quelconques et exprimée par l’équation

$M=0,\qquad$(1)

en $x,y$ et $z$. L’équation du plan tangent à cette surface, en l’un quelconque $(x',y',z')$ de ses points, sera, comme l’on sait,

${\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} x'}}(x-x')+{\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} y'}}(y-y')+{\frac {\operatorname {d} M'}{\operatorname {d} z'}}(z-z')=0,\qquad$(2)

les coordonnées $x',y',z'$ du point de contact étant liées par l’équation de relation

$M'=0.\qquad$(3)

Si, laissant $x',y',z'$ indéterminés, on veut profiter de leur indétermination pour assujétir le plan tangent à passer par un point