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En prenant de nouveau deux à deux, de toutes les manières possibles, ceux des $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points} \\&\mathrm {plans} \end{aligned}}\right\}$ des trois séries dont les indices portent ensemble quatre nombres consécutifs de la suite naturelle, sans répétition ni lacune, ces couples de $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points} \\&\mathrm {plans} \end{aligned}}\right\}$ détermineront de nouvelles droites, au nombre de $3(n-3),$ dont chacune pourra, de la même manière, être désignée par l’ensemble des indices des deux $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points} \\&\mathrm {plans} \end{aligned}}\right\}$ qui auront concouru à sa détermination, en cette manière :

$(1)(2{,}3,4),\ (2)(3{,}4,5),\ (3)(4{,}5,6),\ldots (n-3)(n-2,n-1,n),$

$(1{,}2)(3{,}4),\ (2{,}3)(4{,}5),\ (3{,}4)(5{,}6),\ldots (n-3,n-2)(n-1,n),$

$(1{,}2,3)(4),\ (2{,}3,4)(5),\ (3{,}4,5)(6),\ldots (n-3,n-2,n-1)(n).$

Or, il arrivera que les systèmes de trois droites portaot les mêmes nombres à leurs indices, lesquelles sont, comme l’on voit, celles qui sont inscrites dans une même colonne $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {concourront} \\&\mathrm {seront\ situ{\acute {e}}es} \end{aligned}}\right\}$ en un même $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {point} \\&\mathrm {plan} \end{aligned}}\right\}$ et donneront ainsi naissance a $n-3$ nouveaux $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {plans} \\&\mathrm {points} \end{aligned}}\right\}$ que l’on pourra continuer à designer respectivement par l’ensemble des indices des droites qui auront concouru à leur détermination, en cette manière :

$(1{,}2,3{,}4),\ (2{,}3,4{,}5),\ (3{,}4,5{,}6),\ldots (n-3,n-2,n-1,n).$ (4.^me Série)

En poursuivant continuellement le même procédé, on obtiendra