Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1828-1829, Tome 19.djvu/122

d’avoir démontré l’un d’eux, à l’endroit cité, pour que l’autre soit admis sans contestation. Ils peuvent d’ailleurs être démontrés, chacun en particulier et même sans aucune sorte de calcul, comme il arrive pour tous les théorèmes de ce genre, en suivant une marche analogue à celle qui a été indiquée à la pag. 69 de notre XII.^e volume ; et c’est une chose à laquelle nous regrettons de n’avoir pas songé en publiant notre article de la pag. 209 de notre XVI.^e volume, article dont la démonstration de ces deux théorèmes aurait fait un supplément très-convenable. Nous nous bornerons ici à présenter les deux énoncés dans une rédaction unique.

THÉORÈME. Soient, dans l’espace, $n\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points} \\&\mathrm {plans} \end{aligned}}\right\}$ quelconques numérotés arbitrairement ainsi qu’il suit

$(1),(2),(3),\ldots (n).\qquad$(1.^re Série).

Chacun de ces $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points} \\&\mathrm {plans} \end{aligned}}\right\}$ avec celui qui portera le numéro immédiatement supérieur, déterminera une droite ; de telle sorte qu’on aura ainsi $n-1$ droites, que l’on pourra désigner respectivement par l’ensemble des indices des deux $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points} \\&\mathrm {plans} \end{aligned}}\right\}$ qui déterminent charcune d’elles, en cette manière

${\overline {(1)(2)}},\quad {\overline {(2)(3)}},\quad {\overline {(3)(4)}},\ldots {\overline {(n-1)(n)}}.$

Soient $n-1\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {points\ pris} \\&\mathrm {plans\ conduits} \end{aligned}}\right\}$ respectivement, et d’une manière tout à fait arbitraire $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {sur} \\&\mathrm {par} \end{aligned}}\right\}$ ces $n-1$ droites ; et soient désignés ces