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$a,b,c$ elles-mêmes, les formules (4) prouvent qu’il faudra pour cela prendre $r=2R.$ Ainsi, si l’on décrit un cercle dont le rayon soit le diamètre du cercle circonscrit au triangle $T,$ les arcs de ce cercle dont les cosinus seront $a,b,c$ vaudront ensemble le quart de sa circonférence ; et c’est à justifier cette assertion que revient la solution de M. A. V.

M. W. H. T. remarque que, si des sommets du triangle $T$ on abaisse des perpendiculaires sur les côtés qui leur sont respectivement opposés, ces perpendiculaires diviseront les angles de ce triangle en six segmens égaux deux à deux et complémens de ces mêmes angles. La somme de trois de ces segmens, choisis de manière à être tous inégaux, vaudra donc un angle droit et les cosinus de ces mêmes angles, respectivement égaux aux sinus des angles du triangle $T,$ seront conséquemment proportionnels aux côtés opposés de ce triangle, c’est-à-dire, aux longueurs données $a,b,c.$

Donc, si des sommets du triangle $T$ comme centres, et avec le rayon $r$ on décrit des arcs entre leurs côtés, en prenant trois segmens d’arcs, de manière que ces segmens soient inégaux, ils rempliront les conditions du problème ; ce qui rentre, à peu près, dans la construction de M. de St-Laurent.

M. Roche observe qu’on résoudrait avec la même facilité le problème où il s’agirait de diviser, soit une demi-circonférence, soit une circonférence entière, en trois parties dont les sinus fussent entre eux dans un rapport donné. On voit, en effet, que les arcs décrits du rayon donné entre les côtés des angles du triangle $T$ > et de leurs sommets comme centres, résolvent le premier problème, tandis que les arcs décrits du même rayon et des mêmes centres entre les côtés des angles extérieurs du triangle résolvent évidemment le second^[1].

1. M. Roche désire que nous informions nos lecteurs qu’il désavoue formellement l’article publié sous son nom à la page 19 du présent volume ;