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pris en cette rencontre, il n’est peut-être pas donné à beaucoup de monde de faillir d’une manière aussi ingénieuse.

Dans les Transactions de la société philosophique de Cambridge (tom. II, 1.^re partie, pag. 45) on trouve aussi une démonstration fort courte et fort élégante du principe du parallélogramme des forces. On sait que tout se réduit à démontrer le théorème pour deux forces égales, formant entre elles un angle quelconque^[1] ; et voici comment l’auteur, M. J. King, y parvient.

Soient ces deux forces égales à $P,\ 2\theta$ l’angle qu’elles forment et $R$ leur résultante, dont la direction doit évidemment diviser l’angle $2\theta$ en deux parties égales. Cette résultante devra être nulle pour toutes les valeurs de $\theta$ comprises dans la double série.

$\pm {\frac {\varpi }{2}},\quad \pm {\frac {3\varpi }{2}},\quad \pm {\frac {5\varpi }{2}},\quad \pm {\frac {7\varpi }{2}},\ldots$

c’est-à-dire, qu’elle devra être nulle en même temps que chacune des quantités

$1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}},\quad 1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}},\quad 1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}},\ldots$

et ne pourra d’ailleurs l’être que dans ces seuls cas ; d’où l’auteur conclut qu’on doit avoir

$R=kP\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{\varpi ^{2}}}\right)\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{9\varpi ^{2}}}\right)\left(1-{\frac {4\theta ^{2}}{25\varpi ^{2}}}\right)\ldots$

$k$ étant un coefficient indépendant de $P$ et $\theta$ ; or, cela revient comme l’on sait, à

1. Voy. la Mécanique de M. Francœur.