tre ; ce sera donc un parallélogramme, qui n’en demande que trois seulement.
Pour faire bien ressortir le vice logique de ce raisonnement, supposons, pour un moment, qu’il ait plu aux géomètres, comme ils en avaient certes bien le droit, de classer les quadrilatères, non pas d’après le parallélisme ou le non parallélisme de leurs côtés opposés, mais d’après la perpendicularité ou la non perpendicularité de leurs côtés consécutifs. On aurait eu ainsi des quadrilatères obliquangles, rectangles, bi-rectangles et tri-rectangles, dépendant respectivement de cinq, quatre, trois et deux conditions ; et, en leur appliquant littéralement le raisonnement de M. Burg, on aurait été conduit à conclure que le quadrilatère doit être bi-rectangle, et qu’ainsi le point doit être déterminé par le concours des perpendiculaires menées respectivement à et par les points et ce qui est généralement faux.
Si l’on nous objectait que, parmi les quadrilatères que nous appelons obliquangles et que nous disons ne pouvoir être déterminés que par cinq conditions, se trouvent compris des parallélogrammes qui n’en exigent que trois, nous observerions à notre tour que parmi les trapézoïdes, qu’on nous dit exiger cinq conditions, se trouvent compris des quadrilatères bi-rectangles, qui n’en exigent également que trois ; de sorte qu’il y a exacte parité entre les deux raisonnemens.
De ce que le quadrilatère ne dépend que de trois conditions seulement, tout ce qu’on est fondé à en conclure, c’est que la nature du problème doit, indépendamment des trois données qui varient d’une question à l’autre, l’assujettir à deux autres conditions, sans qu’il soit possible d’assigner ces deux autres conditions à priori.
Mais en voilà peut-être déjà beaucoup trop sur une démonstration qui occupe à peine une demi-page du recueil de M. Crelle, et à laquelle nous ne pensons pas que l’auteur attache une grande importance. Il est même juste de dire que, si M. Burg s’est mé-
