opposée et dans le plan qui contient la diagonale et l’arête opposée ; cette résultante sera donc dirigée suivant l’intersection de ces deux plans, laquelle n’est autre chose que la diagonale du parallélipipède.
Mais on peut aussi chercher d’abord la résultante des deux forces et pour la composer avec ; et, comme l’ondoitretomber également sur la diagonale du parallélipipède, il faut (8) que cette diagonale soit dans le plan de et de la résultante de et ; ce qui ne peut avoir lieu qu’autant que cette résultante sera dirigée suivant la diagonale de la face qui contient ces deux forces.
D’après ce qui a été démontré ci-dessus, la proposition est vraie pour et et pour et lorsqu’on a et donc, d’après ce qui vient d’être prouvé, elle est vraie aussi pour et lorsqu’on a et ; c’est-à-dire qu’elle est vraie pour deux forces rectangulaires commensurables quelconques. Il est facile de démontrer qu’elle est également vraie lorsque les deux forces rectangulaires sont incommensurables.
Ainsi la résultante de deux forces rectangulaires quelconques, agissant sur un même point, est représentée à la fois, en intensité et en direction, par la diagonale du rectangle construit sur les deux droites qui représentent les composantes tant en intensité qu’en direction.
Soient présentement deux forces et agissant sur un même point dans des directions quelconques, et soit construit un parallélogramme sur les droites qui représentent ces forces en intensité et en direction. Soient considérées et comme les diagonales de deux rectangles ayant un de leurs côtés dirigé suivant la diagonale du parallélogramme ; il est aisé de voir que cette diagonale sera égale à la somme ou à la différence de ces mêmes côtés, suivant qu’ils seront dirigés dans le même sens ou en sens contraire, tandis que, dans tous les cas, les autres côtés des deux rectangles seront égaux et dirigés en sens contraire. Si donc, on décompose
