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tes $m$ fois plus grandes, leur résultante, sans changer de direction, deviendra aussi $m$ fois plus grande.

5. Donc aussi on ne troublera pas l’équilibre de plusieurs forces, appliquées à un même point, si, sans changer les directions des forces du système, on les rend toutes $n$ fois plus petites, quel que soit d’ailleurs le nombre entier $n$. Car si, par cette transformation, on leur faisait acquérir une résultante, il arriverait, contrairement à l’hypothèse, que le système primitif, au lieu d’être en équilibre, aurait une résultante $n$ fois plus grande que celle-là. Donc aussi (2), si, sans changer les directions de plusieurs forces qui ne sont point en équilibre autour d’un point, on les rend toutes $n$ fois plus petites, leur résultante, sans changer de direction, deviendra également $n$ fois plus petite.

6. Donc (5,6) on ne troublera pas l’équilibre de plusieurs forces autour d’un point, si, sans changer leurs directions, on les multiplie toutes par la fraction ${\frac {m}{n}}$, quels que soient d’ailleurs les deux nombres entiers $m$ et $n$. Donc aussi (2), si, sans changer les directions de plusieurs forces qui ne sont pas en équilibre autour d’un point, on les multiplie toutes par la fraction ${\frac {m}{n}}$, leur résultante, sans changer de direction, se trouvera aussi multipliée par ${\frac {m}{n}}.$

7. Et comme on peut toujours choisir $m$ et $n$ de telle sorte que la différence entre la fraction ${\frac {m}{n}}$ et un nombre incommensurable donné soit moindre qu’une quantité donnée, si petite qu’on la suppose, on peut dire, plus généralement, que des forces en équilibre autour d’un point demeurent telles, lorsque, sans changer leurs directions, on les multiplie toutes par un nombre quelconque ; et que, si les forces ne sont pas en équilibre, leur résultante, sans changer de direction, se trouvera multipliée par ce même nombre.

8. Des forces appliquées à un même point et situées dans un