P. S. Tous les plans tangens au cylindre dont il vient d’être question coupent la sphère sur laquelle est située une quelconque des développantes suivant des cercles égaux auxquels sont tangens les divers élémens de la chaînette cylindrique ; et il est clair qu’il devra encore en être de même après le développement du cylindre sur le plan tangent conduit par un des points de cette courbe.
Or, de là résulte un moyen fort simple de mener une tangente à la chaînette cylindrique développée. Soient cette courbe, (fig. 1), son point le plus bas, sa tangente en ce point, une parallèle à cette tangente, qui en soit distante d’une quantité égale au rayon de courbure de la courbe en ce point ; et soit le point par lequel on se propose de mener une tangente. Par ce point on abaissera une perpendiculaire sur les deux parallèles et les coupant en et Du point comme centre, et avec pour rayon, on décrira un cercle ; et la tangente à ce cercle sera aussi tangente à la courbe.
On peut remarquer que l’arc est égal à la tangente Il résulte de cette construction que la chaînette cylindrique développée est la développée d’une courbe dont les tangentes terminées à sont constantes.
On peut aussi démontrer, par le calcul, que l’aire a pour mesure et que conséquemment cette aire est double de celle du triangle rectangle On s’assurera aussi que, si l’on prolonge les normales au-dessous de la chaînette de quantités égales aux rayons de courbure correspondant, les extrémités des prolongemens se trouveront toutes situées sur l’horizontale On trouvera enfin que la tension absolue du fil, en l’un quelconque de ses points est égale au poids du fil de même nature d’une longueur égale à
