dans laquelle et sont deux paramètres, liés par la relation (1). On trouve facilement, pour l’équation de cette enveloppe, trajectoire orthogonale des rayons réfractés, l’équation du quatrième degré
ce qui confirme complètement la conjecture que nous avions formée il y a déjà bien long-temps ; savoir, que les caustiques les plus compliquées sont souvent des développées de courbes assez simples.
La recherche de la caustique pourrait donc se réduire à celle de la développée de la courbe, donc voilà l’équation. M. de St-Laurent ne pense pas qu’il y ait beaucoup à gagner à suivre cette voie ; et en conséquence, il considère immédiatement la caustique comme la courbe enveloppe des rayons réfractés. On pourrait tout au moins chercher quels sont les points de courbure maxima et minima de cette trajectoire, et en déterminer les centres de courbure, qui seraient les points de rebroussement de la caustique.
M. de St-Laurent prend pour données immédiates la longueur du rayon incident, comptée depuis le point rayonnant jusqu’au point d’incidence, et la longueur de la corde interceptée sur sa direction par le cercle séparateur. Il prend pour inconnues immédiates la longueur du rayon réfracté, comptée depuis le point d’incidence jusqu’à son point de contact avec la caustique, et la corde interceptée sur la direction de ce rayon par le cercle séparateur. Nous allons d’abord employer les coordonnées. Il nous sera facile ensuite de passer aux données et aux inconnues de l’auteur.
Le rayon incident, la normale au cercle au point d’incidence et le rayon réfracté font avec l’axe des ce des angles dont les tangentes tabulaires sont respectivement
