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OPTIQUE.

Démonstration abrégée de deux théorèmes de
M. de St-Laurent, sur les caustiques par
réfraction relatives au cercle ;

Par M. Gergonne.

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En réfléchissant sur les recherches d’optique de M. de St-Laurent, dont nous avons rendu compte au commencement de ce volume, nous avons reconnu qu’on pouvait parvenir fort simplement aux deux théorèmes obtenus par l’auteur ; et nous publions d’autant plus volontiers les résultats de nos réflexions sur ce sujet épineux, qu’ils paraissent offrir une voie nouvelle pour parvenir, sans trop de calcul, à l’équation générale dont M. de St-Laurent n’a considéré que quelques cas particuliers.

Soit toujours pris le centre du cercle séparateur, dont nous supposons le rayon $r$, pour origine des coordonnées rectangulaires ; soient $(x',y')$ le point rayonnant et le rapport de $\lambda '$ à $\lambda$ celui du sinus d’incidence au sinus de réfraction. On sait que si, de tous les points de la circonférence séparatrice, pris tour à tour pour centres et avec des rayons qui soient aux distances de ces centres au point rayonnant dans le rapport de $\lambda$ à $\lambda ',$ on décrit des cercles, l’enveloppe de tous ces cercles sera une des trajectoires or-