une même sphère. Nous nous arrêterons seulement quelques instans sur ce dernier cas. L’on sait que, dans la projection stéréographique, dite de Ptolémée ou de Mercator, les cercles se projettent suivant des cercles et les angles suivant d’autres angles qui leur sont égaux. L’on peut aller plus loin encore. En suivant la démonstration analitique de la première partie de ce théorème ; celle de M. Puissant, par exemple, on aperçoit sur-le-champ la vérité du théorème suivant, beaucoup plus général. En prenant pour tableau un plan situé d’une manière quelconque, par rapport à une surface d’un second ordre, et en plaçant l’œil à l’extrémité du diamètre de cette surface qui passe par son point de contact avec le plan tangent parallèle à ce tableau, les projections des sections faites dans cette même surface par des plans quelconques seront toutes des courbes semblables. On sait en outre qu’en général toute surface du second ordre peut, et même dans deux sens différens, être coupée par des plans parallèles suivant des circonférences de cercles. Il en résulte qu’en projetant de la manière qui vient d’être dite, sur un plan parallèle à ceux de ces cercles, les projections des sections planes faites dans la surface, suivant toutes les directions possibles seront également des cercles. En particulier, f>our les surfaces de révolution du second ordre, l’oeil doit être à une des extrémités de l’axe et le tableau normal à cet axe. Dans le cas du paraboloïde de révolution, il faut projeter orthographiquement sur un plan normal à son axe.
Il suit de toutes ces remarques qu’on peut, pour des lignes du second ordre tracées sur une surface du même ordre, résoudre des problèmes analogues à ceux que nous avons résolus pour des cercles tracés sur un même plan, et tous les problèmes du même genre ; celui de Malfatti, par exemple, dans toute sa généralité. Il suffira pour cela de projeter les données sur un plan tellement situé que les projections soient des cercles ; de résoudre le problème plan pour ces cercles et de projeter ensuite les cercles obtenus sur la surface du second ordre.
